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经过原点O且与函数f(x)=lnx的图象相切的直线方程为 .

经过原点O且与函数f(x)=lnx的图象相切的直线方程为   
根据函数f(x)的解析式设出切点的坐标,根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率,同时由f(x)求出其导函数,把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率,两次求出的斜率相等列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,进而得到切点坐标,根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可. 【解析】 设切点坐标为(a,lna), 由切线过(0,0),得到切线的斜率k=, 又f′(x)=,把x=a代入得:斜率k=f′(a)=, 所以=,得到lna=1,解得a=e, 则切点坐标为(e,1), 所以切线方程为:y=x. 故答案为:y=x
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