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满分5
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高中数学试题
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在计算“++…+（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：=-...
在计算“
+
+…+
（n∈N
﹡
）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：
=
-
，
由此得
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，
相加，得
+
+…+
=1-
=
类比上述方法，请你计算“
+
+…+
（n∈N
﹡
）”，其结果为
．
本题考查的知识点是类比推理，是要根据++…+=1-=，类比猜想计算“++…+（n∈N﹡）”的公式，其处理的方法是由++…+=1-=的推导公式，类比分解采用消项法即可得到答案． 【解析】 ∵=[-]， ∴++…+ =++…+[-] =-] = 故答案为：=．
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考点分析：
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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x
2
为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是
．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a
2
|-a
2
，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
．
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已知直线l的参数方程为
（参数t∈R），圆C的参数方程为
（参数θ∈[0，2π]），则直线l被圆C所截得的弦长为
．
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若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
cm
3
．
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某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛．在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为
题．
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若（2x-3）
5
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
+a
5
x
5
，则a
1
+2a
2
+3a
3
+4a
4
+5a
5
等于（ ）
A．-10
B．-5
C．5
D．10
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
+…+
（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
=
-
，
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，
+
+…+
=1-
=
+
+…+
（n∈N﹡）”，其结果为 ．
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3．
查看答案
（参数t∈R），圆C的参数方程为
（参数θ∈[0，2π]），则直线l被圆C所截得的弦长为 ．