Question

在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

Answer

（1）由题意由于一只一只的跑，直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔，由于跑时与顺序有关，利用排列数与古典概型的随机事件的概率公式即可求得；
（2）由题意由于ξ表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目，利用随机变量的定义及分布列定义可知：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，再有期望定义即可求得．
【解析】
（1）由题意，记“乙笼子里恰好只有2只小灰鼠”为事件A，则
        P（A）=；
     （2）由题意：ξ的可能取值为：0，1，2，3，4，5．
        P（ξ=0）=，，，

        ，，．
    随机变量ξ的分布列为：

Eξ==．