设数列{a
n}的前n项和为S
n，对一切n∈N*，点（n，
）都在函数f（x）=x+
的图象上．
（1）求a
1，a
2，a
3的值，猜想a
n的表达式，并证明你的猜想．
（2）设A
n为数列{
}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A
n
对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
考点分析：
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古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得
万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1）（m＞0）万元的退税款．已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元．
（1）当m=
时，请你制定一个方案，使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值；
（精确到0.1，参考数据：l
n2≈0.7）
（2）记该企业获得的退税款的最大值函数为，f（m），求f（m）的表达式．
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已知抛物线W：y=ax
2经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同直线l
1，l
2．
（Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线l
1与抛物线W相切时，求直线l
2的方程
（Ⅲ）设直线l
1，l
2分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．
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在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，SA=
，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明AC丄SB；
（2）求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；
（3）求点B到平面CMN的距离．
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在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．
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巳知函数f（x）=2sinxcos（
）+
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．
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