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满分5
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高中数学试题
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如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点，那...
如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x
2
-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是
．
根据A，B的坐标可表示出直线AB的方程，然后与抛物线方程联立消去y，根据直线与抛物线无交点，进而可利用判别式小于0求得a的范围． 【解析】 过A、B两点的直线为：x+y=a与抛物线y=x2-2x-3联立得：x2-x-a-3=0． 因为直线与抛物线没有交点，则方程无解． 即△=1+4（a+3）＜0， 解之得a＜-． 故答案为：（-∞，-）
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考点分析：
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设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为
．
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设P为圆x
2
+y
2
=1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若
=λ
，（其中λ为正常数），则点M的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
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设双曲线
的一条渐近线与抛物线y=x
2
+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．
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抛物线y=x
2
到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A．（
，
）
B．（1，1）
C．（
，
）
D．（2，4）
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斜率为1的直线l与椭圆
+y
2
=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=λ
，（其中λ为正常数），则点M的轨迹为（ ）
的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
，
）
，
）
+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
