过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以...

过双曲线

（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于．

先设出双曲线的左焦点和右顶点，根据以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，可知|F1M|=|F1A|，进而得，整理后即可求得e．【解析】设双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1，右顶点为A，因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|， ∴ ∴e2-1=1+e ∴e=2 故答案为2

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考点分析：

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