Question

过抛物线y²=4x的焦点，且倾斜角为π的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积等于    ．

Answer

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1-y2|．直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y2=4x得：y2=4（1-y），由此能求出△OPQ的面积．
【解析】
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1-y2|．
直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y2=4x得：
y2=4（1-y），即y2+4y-4=0，∴y1+y2=-4，y1y2=-4，
∴|y1-y2|===4，
∴S=|OF|•|y1-y2|=×4=2．
故答案为：2