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已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长等...

已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程．
设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1，由题设条件知|MN|=．设M（x，y），则=+1，两边平方得到动点M的轨迹方程． 【解析】 设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|=1， 因为|CM|2=|MN|2+|CN|2=|MN|2+1， 所以|MN|=． 由已知|MN|=|MQ|+1，设M（x，y），则 =+1， 两边平方得2x-3=， 即3x2-y2-8x+5=0（x≥）．
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考点分析：
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（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程．
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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