已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；...

已知，椭圆C过点A

，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点在椭圆上，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．

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考点分析：

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