Question

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项a₁=1，公差的等差数列，且2a₂，a₁₀，5a₅成等比数列，数列{a_n}前n项和为S_n．
（1） 求数列{a_n}的通项公式；
（2） 若b_n=，求数列{b_n}前n项和T_n．

Answer

（1）根据2a2，a10，5a5成等比数列，求出公差d，即可求出等差数列{an}的通项公式，
（2）根据bn=，把an=n代入，即可把bn写成bn===，再进行求和即可．
【解析】
（1）依题意可得2a2=2（1+d），a10=1+9d，5a5=5（1+4d），
∵2a2，a10，5a5成等比数列，
∴（1+9d）2=10（1+d）（1+4d），
又∵公差d＞0，
解得d=1，
∴an=n，
（2）∵bn===，
∴Tn=（1）+（-）+…（- ）=1-=．