Question

已知f（x）=sinxcosx-cos²x-．
（1）求函数f（x）的最小正周期，单调增区间．
（2）设△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若=（1，sinA），=（2，sinB）共线，求a，b的值．

Answer

（1）化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
（2）通过函数的表达式以及f（C）=0，求出C 的值，利用=（1，sinA），=（2，sinB）共线，和余弦定理求出a，b的值．
【解析】
（1）f（x）=sinxcosx-cos2x-==sin（2x-）-1
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
2kπ⇒  k∈Z
所以单调增区间：    k∈Z
（2）∵f（x）=sin（2x-）-1，f（C）=0
∴f（C）=sin（2C-）-1=0，C为三角形内角，所以C=．
=（1，sinA），与=（2，sinB）共线，所以sinB=2sinA⇒b=2a…①
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC即c2=a2+b2-ab…②
由①②得a=1，b=2