Question

设a＞1，且m=log_a（a²+1），n=log_a（a-1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系为（ ）
A．n＞m＞p
B．m＞p＞n
C．m＞n＞p
D．p＞m＞n

Answer

当a＞1时，比较a2+1与a-1的大小，然后比较a2+1与2a的大小，再比较a-1与2a的大小，最后利用a＞1时对数函数单调性可判断获解．
【解析】
当a＞1时，有均值不等式可知a2+1＞2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞p
又∵（a2+1）-（a-1）=a2-a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a2+1＞a-1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞n
又∵当a＞1时2a显然大于a-1，同上，可知p＞n．
综上∴m＞p＞n．
故选B．