Question

下列结论中正确命题的个数是
①命题p：“∃x∈R，x²-2≥0”的否定形式为¬p：“∀x∈R，x²-2＜0；
②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
③“M＞N”是“”的充分不必要条件（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①根据命题“∃x∈R，x2-2≥0”是特称命题，其否定为全称命题，即：“∀x∈R，x2-2＜0；②根据¬p是q的必要条件，我们易得到q⇒-p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论；③先判断“M＞N”⇒“”是否成立；再验证“”⇒“M＞N”是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案．
【解析】
①∵命题“∃x∈R，x2-2≥0”是特称命题
∴否定命题为：“∀x∈R，x2-2＜0，故①正；．
②【解析】
∵¬p是q的必要条件，
∴q⇒-p为真命题，
故p⇒-q为真命题
故p是¬q的充分条件，故②正确；
③∵函数y=在R上单调递减，
∴M＞N⇔，
因此“M＞N”是“”的既不充分也不必要条件，故③错，
故选C．