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如图，是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 ．

manfen5.com 满分网如图，是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为    ．
由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解． 【解析】 由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形， 直三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2， 则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球， 设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1， ∴R2=1+1=2，故外接球的表面积是4πR2=8π， 故答案为：8π．
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B．1
C．2
D．3
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