已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若...

已知椭圆

的离心率为

，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x，y），由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解析】（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x，y），由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0， △=96-8m2＞0，∴-2＜m＜2． ∴=-，． ∵点M（x，y）在圆x2+y2=1上，∴，∴．

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考点分析：

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