Question

已知{a_n}是递增的等差数列，满足a₂•a₄=3，a₁+a₅=4．
（1） 求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式；
（2） 设数列{b_n}对n∈N^*均有成立，求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（1）先由a2•a4=3，a1+a5=4．求出a2和a4进而求得公差以及其通项公式，再代入等差数列的求和公式即可求前n项和公式；
（2）先由，得n≥2时，作差可得bn的通项（n≥2），再检验b1即可求数列{bn}的通项公式．
【解析】
（1）∵a1+a5=a2+a4=4，再由a2•a4=3，
可解得a2=1，a4=3或a2=3，a4=1（舍去）
∵，
∴an=1+1•（n-2）=n-1，

（2）由，
当n≥2时，
两式相减得
∴bn=3n（n≥2）①
当n=1时，，
∵a2=1，∴b1=3，适合①
∴bn=3n．