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已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单...

已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减,且f(manfen5.com 满分网)>0>f(-manfen5.com 满分网),则方程f(x)=0的根的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
利用函数为偶函数得f(-)=f(),又在(0,+∞)上单调递减,所以函数f(x)在(,)上与x轴有一个交点,在利用偶函数图象的对称性可得必在(-,-)上也有一个交点,即可得答案 【解析】 由于函数是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减, 因此在(-∞,0)上单调递增, 又因为f()>0>f(-)=f(), 所以函数f(x)在(,)上与x轴有一个交点, 必在(-,-)上也有一个交点, 故方程f(x)=0的根的个数为2. 故选:C
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