Question

已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是    ．

Answer

根据不等式判定a的正负，根据解集确定方程的根，再根据最大值可得a 的范围．
【解析】
不等式f（x）＞O的解集为（1，2），
∴a＜0 且1，2是方程ax2+bx+c=0的两根．
∴f（x）=a（x-1）（x-2）=ax2-3ax+2a=a（x-）2-a．
∴f（x）max=-a＜1．
∴a＞-4．
综上，-4＜a＜0．
故答案为（-4，0）．