Question

已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax²，（a为常数）
（1）写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax²”的逆否命题．
（2）若，则实数a应满足什么条件？

Answer

（1）命题“若p，则q”的逆否命题为逆否命题为“若¬q，则¬p”，即可写出结果；
（2），即即不等式ax2-5x+6＜0的解集为{x|x＜-6或x＞1}，进而转化为方程ax2-5x+6=0有两根一6，l，根据一元二次方程根即可求得实数a应满足的条件．
【解析】
（1）命题“若p，则q”的逆否命题为
若¬q：5x-6≤ax2，则¬p：-6≤x≤1；
（2）∵p⇔q，∴x＜-6或x＞l⇔5x-6＞ax2
即不等式ax2-5x+6＜0的解集为{x|x＜-6或x＞1}，
故方程ax2-5x+6=0有两根一6，l，
即
解得a=-1，
故实数a应满足a=-1