Question

已知函数
（1）若函数f（x）在P（O，f（0））的切线方程为y=5x+l，求实数a，b的值：
（2）当a＜3时，令，求．y=g（x）在[l，2]上的最大值．

Answer

（1）利用导数的几何意义：导数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率，再与y=5x+l比较列出关于a，b的方程组，解之即得实数a，b的值．
（2）先求出g（x）的导数，令导函数为0求出根，判断根左右两边的导函数符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．
【解析】
（1）f（x）=x2-3ax-a+3，
函数f（x）在点P（0，f（0））的切线方程为y=5x+l，
则∴a=-2，b=l，（4分）
（2）（6分）
因为在[1，2]上求y=g（x）的最大值，故只讨论x＞O时，g（x）的单调性．
∵a＜3∴3-a＞O，令g’（x）=0
∵当时，g'（x）＜O，g（x）单调递减；
当时，g'（x）＞0．g（x）单调递增．lO分
∴当x=1或x=2时．g（x）取得最大值g（1）或g（2）
其中g（1）=4-4a，，由g（1）＞g（2）得
故当a＜1时，g（x）max=g（1）=4-4a；
当1≤a＜3时，（14分）