满分5 > 高中数学试题 >

在直角坐标系xOy中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为C. (1)求...

在直角坐标系xOy中,点P到两点manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点manfen5.com 满分网作两条互相垂直的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B和CD.
①以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的k值,若不能说明理由;
②求四边形ABCD面积的取值范围.
(1)P(x,y)根据椭圆的定义可推断点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆,进而可求得短半轴b,椭圆方程可得. (2))①设直线,A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程和椭圆方程联立消去y,根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式,进而根据以线段AB为直径的圆过坐标原点,推断出x1x2+y1y2=0.求得k. ②由①可求得|AB|的表达式,进而把k换为求得|CD|表达式进而得到四边形ABCD的面积,令k2+1=t,根据t的范围可确定四边形ABCD的面积的范围,最后看当直线l1或l2的斜率有一个不存在时,另一个斜率为0,此时四边形ABCD的面积为2,综合可得答案. 【解析】 (1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,故曲线C的方程为. (2)①设直线,A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足 消去y并整理得, 故. 以线段AB为直径的圆过坐标原点,则,即x1x2+y1y2=0. 而, 于是, 化简得-4k2+11=0,所以k2=. ②由①,, 将上式中的k换为得, 由于AB⊥CD,故四边形ABCD的面积为, 令k2+1=t,则, 而,故,故, 当直线l1或l2的斜率有一个不存在时,另一个斜率为0,不难验证此时四边形ABCD的面积为2, 故四边形ABCD面积的取值范围是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设函数f(x)=x2-2x+alnx.
(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)的极值点.
查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn=3an-3n+1
(1)证明:manfen5.com 满分网为等比数列;
(2)证明:求数列{an}的通项公式.
查看答案
如图,沿等腰直角三角形ABC的中位线DE,将平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;
(2)过CD的中点M的平面α与平面ABC平行,试求平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比.

manfen5.com 满分网 查看答案
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)写出函数函数在manfen5.com 满分网上的单调区间和值域.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.