Question

设a₁，a₂，…，a₅₀是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，则a₁，a₂，…，a₅₀中有0的个数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

Answer

将已知的等式展开整理得a12+a22+a32+…+a502=39，故此50个数中有11个数为0．
【解析】
∵a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，
∴a12+2a1+1+a22+2a2+1+a32+…+a502+2a50+1=107，
∴a12+a22+a32+…+a502=39．
∴50个数中有11个数为0，
故选B．