Question

如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（ ）

A．4
B．3
C．5
D．6

Answer

根据切割线定理得到PA2=PB•PC，设BC=x，则PB=x，PC=2x，因而得到2x2=72，解得x=6；OM⊥BC，则满足垂径定理，在直角△OMC中，根据勾股定理可得到OM=4．
【解析】
∵PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，
∴PA2=PB•PC；
设BC=x，则PB=x，PC=2x，
∴2x2=72，
解得x=6；
∵OM⊥BC，
在直角△OMC中，
∵OC=5，CM=3，
∴OM=4．
故选A．