Question

已知tan（+α）=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin²α+cos2α的值．

Answer

（1）直接利用两角和的正切公式，化简tan（+α）=2，求出tanα的值．
（2）法一：利用齐次式分母1，利用平方关系，分子、分母同除cos2α，得到关于tanα表达式，利用（1）的结论求解即可．
法二：利用二倍角公式，把sin2α+sin2α+cos2α化为：2sinαcosα+cos2α，通过（1）的结果，求出sinα，cosα的值，分象限，解出2sinαcosα+cos2α的值即可．
（1）【解析】
tan（+α）==2，
∴tanα=．
（2）解法一：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α
=2sinαcosα+cos2α
==
==．

解法二：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α-sin2α
=2sinαcosα+cos2α．①
∵tanα=，
∴α为第一象限或第三象限角．
当α为第一象限角时，sinα=，cosα=，代入①得
2sinαcosα+cos2α=；
当α为第三象限角时，sinα=-，cosα=-，代入①得
2sinαcosα+cos2α=．
综上所述sin2α+sin2α+cos2α=．