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某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EF...

manfen5.com 满分网某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
(3)证明:直线BD⊥平面PEG.
(1)由题意直接画出三视图的侧(左)视图; (2)根据三视图的数据直接求该安全标识墩的体积; (3)如图,连接EG、HF及BD,EG与HF相交于O点,连接PO,证明直线BD⊥平面PEG,只需证明BD∥HF,HF⊥平面PEG.即可. 【解析】 (1)侧视图同正视图: (2)该安全标识墩的体积为V=VP-EFGH +VABCD-EFGH=×402×60+402×20 =32000+32000=64000(cm3). (3)证明:如图,连接EG、HF及BD,EG与 HF相交于O点,连接PO, 由正四棱锥的性质可知,PO⊥平面EFGH, ∴PO⊥HF.又∵EG⊥HF, ∴HF⊥平面PEG. 又∵BD∥HF,∴BD⊥平面PEG.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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