四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E为BC的中点.
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?
(3)若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
(3)证明:直线BD⊥平面PEG.
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如图,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=4,AA
1=
,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A
1E.
(1)证明:平面A
1DE⊥平面ACC
1A
1;
(2)求直线AD和平面A
1DE所成角的正弦值.
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如图,在四棱台ABCD-A
1B
1C
1D
1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A
1B
1C
1D
1是边长为1的正方形,侧棱DD
1⊥平面ABCD,DD
1=2.
(1)求证:B
1B∥平面D
1AC;
(2)求证:平面D
1AC⊥平面B
1BDD
1.
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如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直(图1),图2为该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图所在的平面
图形的面积.
(Ⅱ)图3中,E为棱PB上的点,F为底面对角线AC上的点,且
,求证:EF∥平面PDA.
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如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及点P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要
个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体.
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