Question

如图，设不全等的△ABC与△A₁B₁C₁不在同一平面内，且AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，CA∥C₁A₁．
求证：AA₁、BB₁、CC₁三线共点．

Answer

要证明三线共点，可以先设定其中两条的交点，然后再证明这个交点在第三条线上，观察图形可以发现CC1即为面BCC1B1与面ACC1A1的交线，而直线AA1、BB1又分别在面ACC1A1、面BCC1B1内，所以直线AA1、BB1的交点就应该在交线CC1上，即三线共点．
证明：不妨设AB≠A1B1，AA1∩BB1=S，
∵BC∥B1C1，
∴BB1⊊面BCC1B1，S∈面BCC1B1．
同理，S∈面ACC1A1．
∴S∈CC1，
即AA1、BB1、CC1三线共点于S．