在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=a，...

在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF= manfen5.com 满分网

a，求AD与BC所成的角．

取AC的中点M，连接ME、MF，则ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其补角）是直线AD与BC所成的角．在△EMF中，根据中位线定理可知：ME=BC=a，MF=AD=a，EF=a，再由余弦定理可知：∠EMF=120°，进而可得答案．【解析】取AC的中点M，连接ME、MF，则ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其补角）是直线AD与BC所成的角． ∵在△EMF中，ME=BC=a，MF=AD=a，EF=a， ∴cos∠EMF==-， ∴∠EMF=120°，因此异面直线AD与BC所成的角为60°．

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考点分析：

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如图，设不全等的△ABC与△A₁B₁C₁不在同一平面内，且AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，CA∥C₁A₁．
求证：AA₁、BB₁、CC₁三线共点．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=a，BC=b，AA₁=c，且a＞b，求：
（1）下列异面直线之间的距离：AB与CC₁；AB与A₁C₁；AB与B₁C．
（2）异面直线D₁B与AC所成角的余弦值．

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A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，
（1）求证：直线EF与BD是异面直线；
（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．

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如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．求证：EF、GH、BD交于一点．

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在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于．（结果用反三角函数值表示）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等