Question

如图，设△ABC和△A₁B₁C₁的三对对应顶点的连线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且===．试求的值．

Answer

依据对应边成比例得三角形相似，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．
【解析】
依题意，因为AA1、BB1、CC1相交于一点O，且==，
所以AB∥A1B1，AC∥A1C1，BC∥B1C1．
由平行角定理得∠BAC=∠B1A1C1，∠ABC=∠A1B1C1，
∴△ABC∽△A1B1C1，
所以=（）2=．