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已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题: ①若m∥α,则m平...
已知m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,给出下列命题:
①若m∥α,则m平行于α内的无数条直线;
②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;
④若α∥β,m⊂α,则m∥β;
⑤若α⊥β,α∩β=m,n经过α内的一点,n⊥m,则n⊥β.
上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).
考点分析:
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如图所示,ABCD-A
1B
1C
1D
1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A
1B
1,B
1C
1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=
.
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考察下列三个命题,在“--”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为不同的直线,α、β为不重合的平面),则此条件为
.
①
⇒l∥α,②
⇒l∥α,③
⇒l∥α
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如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
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已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( )
A.16
B.24或
C.14
D.20
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给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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