已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）...

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
（3）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论．

（1）更加所给的三视图得到该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，根据四棱锥的体积公式做出几何体的体积．（2）根据见到中点找中点的方法，连接AC交BD于F，则F为AC的中点，根据三角形的中位线与底边平行，得到线与面的平行关系，再写出不属于这个平面，得到线与面平行．（3）先写出结论，再证明这个结论，要证不论点E在何位置，都有BD⊥AE，只要证明BD⊥平面PAC，且不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，得到结论．【解析】（1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2， ∴VP-ABCD=SABCD•PC== （2）证明：连接AC交BD于F，则F为AC的中点， ∵E为PC的中点， ∴PA∥EF，又PA⊄平面BDE内， ∴PA∥平面BDE （3）不论点E在何位置，都有BD⊥AE 证明：连接AC，∵ABCD是正方形， ∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD， ∴BD⊥PC 又AC∩PC=C， ∴BD⊥平面PAC， ∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE

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考点分析：

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在空间四边形ABCD中，如图所示．
（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE= manfen5.com 满分网

AB，AF=

AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？

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已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC、CC₁、C₁D₁、AA₁的中点．
（1）求证：EG∥平面BB₁D₁D；
（2）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H．

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已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．查看答案

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= manfen5.com 满分网

，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．查看答案

考察下列三个命题，在“--”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为．
① manfen5.com 满分网

⇒l∥α，②

⇒l∥α，③

⇒l∥α 查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

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