如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BC...

如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）
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A．

B．

C．

D．

该几何体是一个三棱柱截取两个四棱锥，体积相减即为该多面体的体积．【解析】一个完整的三棱柱的图象为：棱柱的高为2，底面三角形的底为1，高为：其体积为：，割去的四棱锥体积为：，所以，几何体的体积为：，故选A．

考点分析：

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如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为（）
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B．

C．

D．

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B．8π
C．

D．4π
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过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）
A．18对
B．24对
C．30对
D．36对
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已知四棱锥P-ABCD的三视图如图．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
（3）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论．

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（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE= manfen5.com 满分网

AB，AF=

AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？

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