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不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有( ) A.3个 B.4个...

不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有( )
A.3个
B.4个
C.6个
D.7个
根据题意画出构成的几何体,根据平面两侧的点的个数进行分类,利用三棱锥的结构特征进行求解. 【解析】 空间中不共面的四个定点构成三棱锥,如图:三棱锥D-ABC, ①当平面一侧有一点,另一侧有三点时,即对此三棱锥进行换低,则三棱锥由四种表示形式,此时满足条件的平面个数是四个, ②当平面一侧有两点,另一侧有两点时,即构成的直线是三棱锥的相对棱,因三棱锥的相对棱有三对,则此时满足条件的平面个数是三个, 所以满足条件的平面共有7个, 故选D.
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考点分析:
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