底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小,把钢球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,先求出小正四面体的中心到底面的距离,再求出正四面体的中心到底面的距离,把此距离乘以4可得正四棱锥的高.
【解析】
由题意知,底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小.
于是把钢球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,则不难求出这个小正四面体的高为,
且由正四面体的性质可知:正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,
∴小正四面体的中心到底面的距离是 ×=,正四面体的中心到底面的距离是 +1 (1即小钢球的半径),
所以可知正四棱锥的高的最小值为 (+1)×4=4+,
故选 C.