如图,直三棱柱ABC-A
1B
1C
1,底面△ABC中,CA=CB=1,BCA=90°,棱AA
1=2,M、N分别是A
1B
1、A
1A的中点.
(1)求
的长;
(2)求
,
>的值;
(3)求证A
1B⊥C
1M.
考点分析:
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如图直角梯形OABC中,∠COA=∠OAB=
,OC=2,OA=AB=1,SO⊥平面OABC,SO=1,以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
(1)求
的大小(用反三角函数表示);
(2)设
=(1,p,q),满足
⊥平面SBC,求:
①
的坐标;
②OA与平面SBC的夹角β(用反三角函数表示);
③O到平面SBC的距离.
(3)设
①
的坐标为______.
②异面直线SC、OB的距离为______
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如图,已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是边长为2的正三角形,侧棱A
1A与AB、AC均成45°角,且A
1E⊥B
1B于E,A
1F⊥CC
1于F.
(1)求证:平面A
1EF⊥平面B
1BCC
1;
(2)求直线AA
1到平面B
1BCC
1的距离.
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已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2.
(Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)若E是PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值;
(Ⅲ)在BC边上是否存在一点G,使得D点到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为
的等腰梯形,将它沿对称轴OO
1折成直二面角,如图2.
(Ⅰ)证明:AC⊥BO
1;
(Ⅱ)求二面角O-AC-O
1的大小.
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在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
1)求证AB⊥面VAD;
2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.
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