Question

在区间[0，1]上任取两个数a，b，则关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根的概率为     ．

Answer

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，得到概率．
【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
对应的面积是sΩ=1
满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，
即4a2-4b2≥0，
∴a≥b，
事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}
对应的图形的面积是sA=
∴根据等可能事件的概率得到P=
故答案为：