满分5 > 高中数学试题 >

在区间[-a,a](a>0)内不间断的偶函数f(x)满足f(0)•f(a)<0,...

在区间[-a,a](a>0)内不间断的偶函数f(x)满足f(0)•f(a)<0,且f(x)在区间[0,a]上是单调函数,则函数y=f(x)在区间(-a,a)内零点的个数是   
先根据连续函数f(x)满足f(0)•f(a)<0确定函数f(x)在区间(0,a)上必有零点,然后根据函数单调性确定唯一性,最后根据对称性确定总个数. 【解析】 ∵连续函数f(x)满足f(0)•f(a)<0 ∴函数f(x)在区间(0,a)上必有零点 又∵f(x)在区间[0,a]上是单调函数∴函数f(x)在区间[0,a]上必有唯一一个零点 根据偶函数的对称性知函数f(x)在区间[-a,0]上必有唯一一个零点 ∴函数f(x)在区间[-a,a]上必有2个零点 故答案为:2.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
若函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=    查看答案
在区间[0,1]上任取两个数a,b,则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率为     查看答案
已知集合A={2,7,-4m+(m+2)i}(其中i为虚数单位,m∈R),B={8,3},且A∩B≠∅,则m的值为    查看答案
已知直线l,m,n,平面α,m⊂α,n⊂α,则“l⊥α”是“l⊥m,且l⊥n”的     条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 查看答案
有一容量为10的样本:2,4,7,6,5,9,7,10,3,8,则数据落在[5.5,7.5)内的频率为    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.