Question

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为    ．

Answer

首先由直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点M（x，y）满足的直线方程；再根据y＞x+2对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合的几何意义求出其范围．
【解析】
根据题意作图如下
因为PQ中点为N，则点M的坐标满足方程x+2y+1=0，
又y＞x+2，则点N在直线y=x+2的左上部，
且由得 N（，），则kON=-，并且直线x+2y+1=0的斜率k=-，
而可视为点N与原点O连线的斜率，
故-＜＜-．