Question

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

Answer

（1）根据向量平行得出角2A的等式，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A．
（2）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．
【解析】
（1）因为∥，所以；
所以，
即，
即．
因为A∈（0，π），所以．
故，；
（2）由余弦定理，得4=b2+c2-bc．
又，
而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）
所以；
当△ABC的面积取最大值时，b=c．又；
故此时△ABC为等边三角形．