选修4-2：矩阵与变换求矩阵
的特征值及对应的特征向量．
考点分析：
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如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．
求证：DE
2=DB•DA．
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已知函数f（x）=x
2-2acoskπ•lnx（k∈N
*，a∈R，且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
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设数列{a
n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S
n是其前n项和．
（1）证明
；
（2）设
，记数列{b
n}的前n项和为T
n，试比较q
2S
n和T
n的大小．
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在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线
恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x
2+y
2=r
2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l
1：mx+ny=1和l
2：mx+ny=4的位置关系．
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田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
（1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？
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