Question

已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（ ）
A．0.1358
B．0.1359
C．0.2716
D．0.2718

Answer

根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．
【解析】
∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
μ=4，σ=1，
∴P（2＜X≤6）=0.9544，
P（3＜X≤5）=0.6826，
∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，
∴P（5＜X＜6）==0.1359
故选B．