如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？

首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO，证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明 D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，这样，在平面D1BQ中有2条相交直线D1B、QB平行于平面PAO，故有平面D1BQ∥平面PAO．【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO． ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点， ∴D1B∥PO．又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO， ∴D1B∥面PAO，QB∥面PAO，又D1B∩QB=B， ∴平面D1BQ∥平面PAO．

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考点分析：

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．

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已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．查看答案

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= manfen5.com 满分网

，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．查看答案

在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN= ．查看答案

若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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试题属性

题型：解答题
难度：中等