如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面A...

如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；
（2）求证：AE⊥BE．

（1）先取DE的中点P，利用N，P为中点，可以推出PN∥DC，且PN=DC，再利用四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，可以推出 AM∥DC，且AM=DC，故有PN∥AM，且PN=AM，⇒四边形AMNP是平行四边形，⇒MN∥AP即可证：MN∥平面DAE；（2）先利用BC⊥平面ABE⇒AE⊥BC，再利用BF⊥平面ACE⇒AE⊥BF，可以证得AE⊥平面BCE，进而可证AE⊥BE．证明：（1）取DE的中点P，连接PA，PN，因为点N为线段CE的中点，所以PN∥DC，且PN=DC，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM∥DC，且AM=DC，所以PN∥AM，且PN=AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MN∥AP．而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，所以MN∥平面DAE．（2）因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，所以AE⊥BC，又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF，又BF∩BC=B，所以AE⊥平面BCE．又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE．

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考点分析：

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④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等