Question

在数列{a_n}中，S_n为其前n项之和，且S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于：
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

Answer

首先根据前n项和Sn=2n-1，解出数列an通项，在平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解．
【解析】
因为an=Sn-Sn-1，又Sn=2n-1
所以an=2n-2n-1=2n-1所以，an2=4n-1是等比数列
设An=a12+a22+a32+…+an2
由等比数列前n项和，q=4
解得
所以答案为D