Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=an²+bn+c（n∈N*，a，b，c为实常数），则下列命题中正确的是：（ ）
A．数列{a_n}为等差数列
B．当c=0时，数列{a_n}的公差为2a的等差数列
C．当c=0时，数列{a_n}的公差为的等差数列
D．以上说法都不对

Answer

当c≠0时，数列{an}不为等差数列．当c=0时，an=Sn-Sn-1=（an2+bn）-[a（n-1）2+b（n-1）]=2an-a．a2-a1=（4a-a）-（2a-a）=2a．数列{an}的公差为2a的等差数列．
【解析】
当c=0时，数列{an}为等差数列．当c≠0时，数列{an}不为等差数列．即A不正确．
当c=0时，an=Sn-Sn-1=（an2+bn）-[a（n-1）2+b（n-1）]
=（an2+bn）-（an2-2an+a+bn-b）=2an-a．
∴a2-a1=（4a-a）-（2a-a）=2a．
故选B．