Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N*），则a₁₀₀=    ．

Answer

利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得结论．
【解析】
由题得，an=an-1+2n-1=an-2+2n-2+2n-1=an-3+2n-3+2n-2+2n-1=…=a1+21+22+…+2n-1=2+=2n．
所以a100=2100．
故答案为  2100．