Question

设函数f（x）=x³+x，若时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是    ．

Answer

由函数f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，然后可得f（mcosθ）＞f（m-1），从而得出mcosθ＞m-1，根据cosθ∈[0，1]，即可求解．
【解析】
由函数f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，当时，cosθ∈[0，1]，
∴，解得：m＜1，
故答案为：（-∞，1）．