Question

已知圆O₁：x²+y²+10x+24=0，圆O₂：x²+y²-10x-24=0都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程．

Answer

分别把两圆的方程化为标准式方程后，找出两圆的圆心坐标与半径，设出动圆的圆心坐标和半径，根据两圆相切时圆心之间的距离等于半径相减得到M到两圆心的距离之差为定值，得到动圆圆心的轨迹方程为双曲线的一支．
【解析】
圆O1：x2+y2+10y+24=0即为（x+5）2+y2=1，所以圆O1的圆心为O1（-5，0），半径r1=1
圆O2：x2+y2-10x-24=0即为（x-5）2+y2=49，所以圆O2的圆心为O2（5，0），半径r2=7，
设所求动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r
则r=|O1M|+1且r=|O2M|+7，
所以|O1M|-|O2M|=6即=2a，
则a=3，又c=5，所以b=4
所以