Question

已知函数f（x）=xⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a（n＞2且n∈N^*）设x是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（ ）
A．f′（x）≠0
B．f′（x）=0
C．f′（x）＞0
D．f′（x）＜0

Answer

根据函数f（x）=xn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a可知，函数最终变化趋势是单调递增的，因此，当函数与x轴的最大的交点时，函数是成递增趋势，因此得到答案．
【解析】
因为xn是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时Xn也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，
所以最终 f′（x）＞0，
若 f′（x）＜0，说明在x后有函数值小于0值
但最终函数值大于0，说明x后还有零点，这与x是函数f（x）的零点的最大值矛盾，
故选D．