Question

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx-，x∈R．
（I）求f（）的值；
（II）试讨论函数f（x）的基本性质（直接写出结论）．

Answer

（法一）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，
（I）直接把x=代入可求．
（II）结合正弦函数的性质：奇偶性，单调性，最值，周期性等方面求解
（法二）（I）直接把x=代入求解即可．
（II）同法一
【解析】
（法一）
=
（I ）
（II）函数的基本性质如下
①奇偶性：函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数
②单调性：函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为
③最值：函数f（x）的最大值1，最小值为-1
④周期性：函数f（x）的最小正周期为
（法二）（I）
=
（II）

下同解法一的（II）．